Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AD=a,AB=2a,\widehat{ABC}=45^0\). SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng \(60^0\). Tính thể tích hình chóp ?
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D, \(AD=a,AB=2a,\widehat{ABC}=45^0\). SA vuông góc với đáy, góc giữa mặt bên (SBC) và đáy bằng \(60^0\). Tính thể tích hình chóp ?
Cho hình chóp S.ABC, có \(\widehat{ASB\: =}90^0,\widehat{BSC}=60^0,\widehat{CSA}=120^0,SA=a,SB=a\sqrt{3},SC=a\sqrt{2}.\) Tính thể tích khối chóp S.ABC
A. \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{6}\)
B. \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{2}\)
C. \(\dfrac{a^2\sqrt{2}}{6}\)
D. \(\dfrac{a^2\sqrt{3}}{4}\)
\(V=\dfrac{a.a\sqrt{3}.a\sqrt{2}}{6}.\sqrt{1+2cos90^0.cos60^0.cos120^0-cos^290-cos^260-cos^2120}=\dfrac{a^3\sqrt{3}}{6}\)
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thoi cạnh a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy, \(\widehat{BAD}=120^0\). M là trung đierm của cạnh BC và \(\widehat{SMA=45^0}\). Tính thể tích khối chóp S.ABCD và tính khoảng cách từ D đến mặt phẳng (SBC) theo a
\(\widehat{BAD}=120^0\Rightarrow\widehat{ABC}\Rightarrow\Delta ABC\) đều
\(\Rightarrow AM=\frac{a\sqrt{3}}{2}\Rightarrow S_{ABCD}=\frac{a^3\sqrt{3}}{2}\)
Tam giác SAM vuông tại A có \(\widehat{SMA}=45^0\Rightarrow\) Tam giác SAM vuông tại A : SA = AM = \(\frac{a\sqrt{3}}{2}\)
Do đó \(V_{S.ABCD}=\frac{1}{3}SA.S_{ABCD}=\frac{a^3}{4}\)
Do AD song song với BC nên d(D;(SBC))=d(A,(SBC))
Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên SM
Ta có : \(\begin{cases}AM\perp BC\\SA\perp BC\end{cases}\)\(\Rightarrow BC\perp\cdot\left(SAM\right)\)
\(\Rightarrow BC\perp AH\Rightarrow AH\perp\left(SBC\right)\Rightarrow d\left(A,\left(SBC\right)\right)=AH\)
Ta có :
\(AH=\frac{AM\sqrt{2}}{2}=\frac{a\sqrt{6}}{4}\Rightarrow d\left(D,\left(SBC\right)\right)=\frac{a\sqrt{6}}{4}\)
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
\(A\). Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng \(\widehat {SBC}\).
B. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng \({90^0}\).
C. Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng \({90^0}\).
D. Số đo của góc nhị diện [D, SA, B] bằng \(\widehat {BSD}\).
Cho hình chóp S.ABCD là hình thoi cạnh 3a , \(\widehat{BAD}=60^0\) và SC=SB=SD=\(a\sqrt{6}\) .Mặt phẳng (P) thay đổi nhưng luôn qua B và \(\perp\) với (SCD) .Gọi \(\varphi\) là góc giữa BD và (P) .Tính GTLN của \(sin\varphi\)
1)Cho khối lập phương có độ dài đường chéo bằng \(\sqrt{3}\)cm. Tính thể tích khối lập phương đó
2) Cho hình khối lăng trụ tam giác ABC.A'B'C' có thể tích bằng 1. TÍnh thể tích khối chóp A'.ABC' theo V
3)Cho hình lăng trụ đứng ABC.A'B'C' có đáy là tamiacs đều cạnh a và đường thẳng A'C tạo với mặt phẳng (ABB'A') một góc 300 . Tính thể tích khối lăng trụ ABC.A'B'C'
4)Cho hình chóp tam giác S.ABC có ASB=CSB=600 , SA=SB=SC=2a. Tính thể tích khối chóp S.ABCD
5) Cho hình chóp S.ABCD có SA vuông góc với (ABCD), SB=\(a\sqrt{5}\), ABCD là hình thoi cạnh a, góc ABC = 600 . Tính thể tích khối chóp S.ABCD
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và D. Biết AB=2a, AD=DC=a. Cạnh bên SA vuông góc với đáy và \(SA=a\sqrt{2}\). CHọn khẳng định sai?
A: \(\widehat{\left(SBC\right);\left(ABCD\right)}=45^0\)
B: \(\widehat{\left(SDC\right);\left(BCD\right)}=60^0\)
C: Giao tuyến của (SAB) với (SCD) song song AB
D: \(\left(SBC\right)\perp\left(SAC\right)\)
B là khẳng định sai
\(\left\{{}\begin{matrix}SA\perp\left(ABCD\right)\Rightarrow SA\perp CD\\AD\perp CD\left(gt\right)\end{matrix}\right.\) \(\Rightarrow CD\perp\left(SAD\right)\)
\(CD=\left(SCD\right)\cap\left(BCD\right)\)
\(\Rightarrow\widehat{SDA}\) là góc giữa (SDC) và (BCD)
\(tan\widehat{SDA}=\dfrac{SA}{AD}=\sqrt{2}\Rightarrow\widehat{SDA}\approx54^044'\)
cho hình chóp SABCD là hình thoi có cạnh bằng a\(\sqrt{3}\) ,góc BAD bằng \(120^0\) và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng(SBC) và đáy bằng \(60^0\).khoảng cách giữ hai đường thẳng BD và SC bằng
cho hình chóp SABCD là hình thoi có cạnh bằng a\(\sqrt{3}\) ,góc BAD bằng \(120^0\) và cạnh bên SA vuông góc với mặt phẳng đáy.Biết rằng số đo của góc giữa hai mặt phẳng(SBC) và đáy bằng \(60^0\).khoảng cách giữ hai đường thẳng BD và SC bằng
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình bình hành và SA = SB = SC = 11, S A B ^ = 30 ° , S B C ^ = 60 ° v à S C A ^ = = 45 ° . Tính khoảng cách d giữa hai đường thẳng AB và SD?
A. d = 4 11
B. d = 2 22
C. d = 22 2
D. d = 22
Đáp án là D
Do SB = SC = 11 và do đó BC = 11
Ta lại có, SA = SC = 11 và vuông cân tại S hay AC = 11 2
Mặt khác, SA = SB = 11 và
Từ đó, ta có suy ra ∆ ABC vuông tại C
Gọi H là trung điểm của AB Khi đó, H là tâm đường tròn ngoại tiếp ∆ ABC. Vì SA = SB = SC nên SH ⊥ (ABC)
Gọi M là điểm trên CD sao cho HM ⊥ AB suy ra HM ⊥ CD. Gọi N là chân đường vuông góc hạ từ C xuống AB. Khi đó, HM//CN và HM = CN. Do ∆ ABC vuông tại C nên theo công thức tính diện tích ta có:
Ta lại có, nên
Trong tam giác vuông SHM dựng đường cao HI(I ∈ SM) suy ra HI ⊥ (SCD). Khi đó,